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Mengen: Operationen und Venn-Diagramme

Mengen-Operationen werden oft mit Venn-Diagrammen (nach John Venn, 1834–1923) darstellt. In der folgenden Grafik zeigen einige Venn-Diagramme die Operationen

• Durchschnitt \(A \cap B\): enthält alle Elemente, die in \(A\) und in \(B\) sind;
• symmetrische Differenz \(A \bigtriangleup B\): enthält alle Elemente, die entweder in \(A\) oder in \(B\) (aber nicht in beiden gleichzeitig) sind;
• Vereinigung \(A \cup B\): enthält alle Elemente, die in \(A\) oder in \(B\) sind;
• Differenz \(A \setminus B\) (“\(A\) ohne \(B\)”): enthält alle Elemente, die in \(A\), aber nicht in \(B\) sind.

Auch in Python kann man mit Mengen-Operationen arbeiten; die Symbole unterscheiden sich aber (leider) etwas von den mathematischen Symbolen:

Operation	Sprechweise	Python-Code
\(x \in A\)?	ist \(x\) Element von \(A\)?	x in A
\(x \not\in A\)?	ist \(x\) kein Element von \(A\)?	x not in A
\(A \subseteq B\)?	ist \(A\) Teilmenge von \(B\)?	A <= B
\(A \cap B\)	\(A\) geschnitten mit \(B\)	A & B
\(A \bigtriangleup B\)		A ^ B
\(A \cup B\)	\(A\) vereinigt mit \(B\)	A | B
\(A \setminus B\)	\(A\) ohne \(B\)	A - B

Für Venn-Diagramme mit drei Mengen kann man noch Kreise verwenden (siehe Abbildung unten); auch für mehr als drei Mengen sind Venn-Diagramme möglich; dann allerdings nur mehr mit Ellipsen oder anderen geometrischen Figuren, nicht mehr mit Kreisen.

Aufgabe 1.

Zeichne (auf Papier oder mit Geogebra) ein Venn-Diagramm für drei Mengen. Fülle die einzelnen Bereiche mit Zahlen (oder Buchstaben oder Wörtern); achte dabei darauf, jede Zahl (oder jeden Buchstaben etc.) nur einmal zu verwenden. Hier siehst du ein Beispiel:

Aufgabe 2.

Verwende die Mengen aus Aufgabe 1, um ein Python-Programm zu schreiben: definiere zuerst die drei Mengen A, B und C; lass Python dann einige Schnittmengen (&), Vereinigungsmengen (|) und Differenzen (- und ^) berechnen. Überprüfe jeweils anhand deiner Zeichnung, ob Python richtig rechnet bzw. dein Programm korrekt ist.

Hier ist ein kleines Beispiel mit den Mengen aus Aufgabe 1:

A = {2, 6, 7, 10, 12, 14, 21, 31}
B = {1, 2, 5, 6, 7, 13, 29, 31, 42}
C = {2, 5, 6, 9, 13, 14}

print("A:", A)
# etc

print("in A ohne B:", A - B)
print("entweder in A oder in B:", A ^ B)
print("in A oder B:", A | B)
print("in A und B und C:", A & B & C)
# etc

Download: Math-9-Mengen-Venn-Diagramme.pdf

Über diese Seite

Ich unterrichte am Khevenhüller Gymnasium, an der Kunstuniversität Linz und an der Pädagogischen Hochschule Oberösterreich.

Hier schreibe ich über meine Erfahrungen, die ich in den letzten zehn Jahren mit Schüler:innen im Mathematikunterricht gemacht habe.